Mittelwert-Varianz-Analyse Was ist eine Mittel-Varianz-Analyse Eine Mittel-Varianz-Analyse ist der Prozess der Gewichtung Risiko (Varianz) gegen die erwartete Rendite. Durch die Betrachtung der erwarteten Rendite und der Varianz eines Vermögenswertes versuchen Anleger, effizientere Investitionsentscheidungen zu treffen, die die niedrigste Varianz für eine gegebene erwartete Rendite suchen oder die höchste erwartete Rendite für ein gegebenes Varianzniveau suchen. BREAKING DOWN Mittelwert-Varianzanalyse Mittelwertanalyse ist ein Bestandteil der modernen Portfolio-Theorie. Dass Investoren rationale Entscheidungen treffen und eine höhere Rendite für ein erhöhtes Risiko erwarten. Es gibt zwei Hauptfaktoren für die Varianzanalyse: Varianz und erwartete Rendite. Die Varianz stellt dar, wie sich die Datensatznummern ausbreiten, wie etwa die Variabilität der täglichen oder wöchentlichen Renditen eines einzelnen Wertpapiers. Die erwartete Rendite ist eine subjektive Wahrscheinlichkeitsbewertung für die Rendite der Aktie. Wenn zwei Anlagen die gleiche erwartete Rendite haben, aber eine niedrigere Varianz aufweist, ist diejenige mit der geringeren Varianz die bessere Wahl. Unterschiedliche Diversifikationsebenen lassen sich in einem Portfolio erzielen, indem Aktien mit unterschiedlichen Abweichungen und erwarteten Erträgen kombiniert werden. Beispielberechnungen Eine erwartete Rendite für Portfolios ist die Summe der erwarteten Rendite der einzelnen Komponenten-Sicherheiten multipliziert mit ihrem Gewicht im Portfolio. Nehmen wir zum Beispiel an, dass die folgenden zwei Anlagen in einem Portfolio sind: Anlage A: Wert 100.000 und erwartete Rendite von 5 Anlage B: Wert 300.000 und erwartete Rendite von 10 Unter Berücksichtigung eines Gesamtportfoliowertes von 400.000 beträgt das Gewicht jedes Vermögenswertes: Anlage A Gewicht 100.000 400.000 25 Anlage B Gewicht 300.000 400.000 75 Die erwartete Gesamtrendite des Portfolios ergibt sich somit aus: Portfolio erwartete Rendite (25 x 5) (75 x 10) 8.75 Portfolioabweichung ist etwas komplizierter, es handelt sich dabei nicht um einen einfachen gewichteten Durchschnitt des Portfolios Investitionen Abweichungen. Da sich die beiden Vermögenswerte im Verhältnis zueinander bewegen können, ist deren Korrelation zu berücksichtigen. Für dieses Beispiel wird angenommen, dass die Korrelation zwischen den beiden Investitionen 0,65 beträgt. Angenommen, die Standardabweichung (die Quadratwurzel der Varianz) für Investment A ist 7 und die Standardabweichung für Investment B ist 14 Die Portfoliovarianz für ein Portfolio mit zwei Assets wird anhand folgender Gleichung ermittelt: Portfolioabweichung w (1) 2 xo (1) 2 w (2) 2 xo (2) 2 (2 xw (1) xw (2) xo (1) xo (2) xp) w (1) das Portfoliogewicht der Anlage A o (1) Abweichung der Anlage A w (2) das Portfoliogewicht der Anlage B o (2) die Standardabweichung der Anlage B p die Korrelation zwischen Anlage A und Anlage B In diesem Beispiel ist die Portfolioabweichung: Portfolioabweichung (25 2 x 7 2 ) (2 x 25 x 75 x 7 x 14 x 0,65) 0,0177 Die Portfolio-Standardabweichung ist die Quadratwurzel dieser Zahl oder 11,71.Efficient Frontier BREAKING DOWN Efficient Frontier Da die effiziente Grenze gekrümmt ist, Anstatt linear, war ein wichtiges Ergebnis des Konzepts der Vorteil der Diversifizierung. Optimale Portfolios, die die effiziente Grenze umfassen, haben einen höheren Diversifikationsgrad als die suboptimalen, die typischerweise weniger diversifiziert sind. Das effiziente Grenzkonzept wurde 1952 von Nobelpreisträger Harry Markowitz eingeführt und ist ein Eckpfeiler der modernen Portfolio-Theorie. Optimales Portfolio Eine Annahme in der Investition ist, dass ein höheres Risiko eine höhere Rendite bedeutet. Umgekehrt haben Anleger, die ein geringes Risiko einnehmen, ein geringes Potenzial. Nach der Markowitz-Theorie gibt es ein optimales Portfolio, das mit einer perfekten Balance zwischen Risiko und Rendite entworfen werden könnte. Das optimale Portfolio umfasst nicht nur Wertpapiere mit den höchsten Renditen oder risikoarme Wertpapiere. Das optimale Portfolio zielt darauf ab, Wertpapiere mit größtmöglicher Rendite mit einem akzeptablen Risiko oder Wertpapieren mit dem geringsten Risiko für ein gegebenes Renditepotenzial auszugleichen. Die Punkte auf der Handlung des Risikos versus erwarteten Renditen, wo optimale Portfolios liegen, wird als die effiziente Grenze bezeichnet. Auswahl von Investitionen Angenommen, ein risikofreudiger Investor nutzt die effiziente Grenze, um Investitionen auszuwählen. Der Anleger würde Wertpapiere auswählen, die am rechten Ende der effizienten Grenze liegen. Das rechte Ende der effizienten Grenze umfasst Wertpapiere, von denen erwartet wird, dass sie ein hohes Risiko aufweisen, verbunden mit hohen Renditen, was für hochrisikotolerante Anleger geeignet ist. Umgekehrt wären Wertpapiere, die am linken Ende der effizienten Grenze liegen, für risikoaverse Investoren geeignet. Einschränkungen Die effiziente Grenze und die moderne Portfolio-Theorie haben viele Annahmen, die die Realität nicht richtig darstellen können. Eine der Annahmen ist beispielsweise, dass die Anlagenerträge einer Normalverteilung folgen. In Wirklichkeit können Wertpapiere Erträge erzielen, die mehr als drei Standardabweichungen vom Mittelwert mehr als 0,03 der beobachteten Werte entfernt sind. Folglich werden Asset-Renditen einer leptokurtischen Verteilung oder einer schweren Verteilung zugeschrieben. Darüber hinaus geht die Markowitz-Theorie davon aus, dass die Anleger rational sind und Risiken möglichst vermeiden, dass es nicht genügend Investoren gibt, die Marktpreise zu beeinflussen, und dass die Anleger einen unbegrenzten Zugang zu Krediten und Kreditvergabe am risikofreien Zins haben. Allerdings umfasst der Markt irrationale und risikosuchende Investoren, große Marktteilnehmer, die die Marktpreise beeinflussen könnten, und die Anleger haben keinen unbegrenzten Zugang zu Kreditaufnahme und Kreditvergabe.
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